Por que uma espécie americana de cigarra gosta do número primo 17?
Nas florestas da América do Norte há uma espécie de cigarra com um ciclo
de vida muito estranho. Por 17 anos elas se escondem sob a terra fazendo muito
pouco, exceto sugar as raízes das árvores. Então, em maio do 17º ano, elas emergem
em massa à superfície para invadir a floresta: mais de 1 milhão de cigarras
aparece por acre de terra.
As cigarras cantam umas para as outras, procurando
atrair parceiros. Juntas, fazem tanto barulho que os residentes locais muitas
vezes se mudam da região enquanto dura essa invasão do 17º ano. Bob Dylan
inspirou-se nisso para escrever a canção “Day of the locusts”, ao ouvir a
cacofonia de cigarras que surgiram nas florestas em torno de Princeton, na
ocasião em que ele estava recebendo um diploma honorário da universidade, em
1970.
Depois de atraírem um parceiro e serem
fertilizadas, as fêmeas depositam cerca de seiscentos ovos na superfície do
solo. Aí, após seis semanas de festa, as cigarras morrem todas, e a floresta
volta a ficar em silêncio por outros 17 anos. A geração seguinte de ovos é
chocada no meio do verão, e as ninfas caem para o solo da floresta antes de
submergir, até encontrar uma raiz da qual se alimentar, enquanto esperam outros
17 anos para a próxima grande festa das cigarras.
É um feito absolutamente extraordinário de
engenharia biológica que essas cigarras possam contar a passagem de 17 anos. É
muito raro alguma cigarra emergir um ano antes ou um ano depois. O ciclo anual
que a maioria dos animais e plantas elabora é controlado pelas
mudanças de temperatura e das estações. Não há nada que abertamente
acompanhe o fato de que a Terra tenha dado 17 voltas em torno do Sol, e que
possa acionar o surgimento dessas cigarras.
Para um matemático, a característica mais curiosa é
a escolha do número — 17, um número primo. Será apenas uma coincidência que as
cigarras tenham escolhido passar um número primo de anos escondendo-se debaixo
da terra? Parece que não. Existem outras espécies de cigarra que ficam sob o
chão por 13 anos, e umas poucas que preferem ficar lá por 7 anos. Todos números
primos. De forma bem impressionante, se uma cigarra de 17 anos de fato aparecer
cedo demais, isso não ocorre um ano antes, e sim geralmente quatro anos,
aparentemente trocando o período para um ciclo de 13 anos. Realmente, parece
haver algo relativo a números primos ajudando essas várias espécies de cigarra.
Mas o que é?
FIGURA 1.02: Interação durante 100 anos entre
populações de cigarras com ciclo de vida de 7 anos e predadores com ciclo de
vida de 6 anos.
Se, por um lado, os cientistas não têm certeza, há
uma teoria matemática que surgiu para explicar o apego das cigarras aos números
primos. Primeiro, alguns fatos. Uma floresta tem, no máximo, uma espécie de cigarra,
então a explicação não gira em torno de compartilhar
recursos entre diferentes espécies. Na maioria dos anos, existe algum
lugar nos Estados Unidos onde uma espécie de cigarras de números primos emerge.
Os anos 2009 e 2010 estiveram livres delas. Em contraste, 2011 viu uma geração
maciça de cigarras de 13 anos no sudeste do país. (Diga-se de passagem, 2011 é
primo, mas não creio que as cigarras sejam tão inteligentes assim.)
FIGURA 1.03: Interação durante 100 anos entre
populações de cigarras com ciclo de vida de 9 anos e predadores com ciclo de
vida de 6 anos.
A melhor teoria até hoje para o ciclo vital de
números primos das cigarras é a possível existência de um predador que também
costumava aparecer periodicamente na floresta, sincronizando sua chegada de
modo a coincidir com a das cigarras, e aí se banqueteando com os recém-surgidos
insetos. É aí que entra a seleção natural, porque as cigarras que regulam suas
vidas num ciclo de número primo irão deparar com predadores com muito menos
frequência que as cigarras de ciclo de número não primo.
Por exemplo, suponhamos que os predadores apareçam
a cada 6 anos. As cigarras que surgem a cada 7 anos irão coincidir com os
predadores apenas a cada 42 anos. Por outro lado, cigarras que aparecem a cada
8 anos irão coincidir com os predadores a cada 24 anos;
Através das florestas da América do Norte, parece
haver uma verdadeira competição para encontrar o maior número primo. As
cigarras têm tido tamanho êxito que os predadores morreram de fome ou se
mudaram de lá, deixando as cigarras com seu estranho ciclo de vida de número
primo. Mas, como veremos, as cigarras não são as únicas que exploraram o ritmo
sincopado dos números primos.
Cigarras × predadores
Baixe
o arquivo pdf para o jogo da cigarra do website Num8er My5teries. Selecione os
predadores e as duas famílias de cigarras. Coloque os predadores nos números
dos múltiplos de 6 do tabuleiro. Cada jogador assume uma família de cigarras.
Peguem três dados comuns de seis faces. O jogo dos dados determinará com que
frequência sua família de cigarras aparece. Por exemplo, se cair 8, então ponha
as cigarras em cada número no tabuleiro de múltiplos de 8. Mas se já houver um
predador em determinado número, não se pode colocar a cigarra — por exemplo,
não se pode pôr a cigarra no 24, porque ele já está ocupado por um predador. O
vencedor é a pessoa com mais cigarras no tabuleiro. Você pode variar o jogo
alterando o período do predador, de 6 para outro número
